Gut, dann hallo alle zusammen und willkommen zur heutigen Mehrkörperdynamik Vorlesung ausnahmsweise

am Übungstermin. Und wir haben ja gestern aufgehört mit der Frage, wie man die Darstellung von

Vektoren zwischen verschiedenen Basissystemen transformieren kann. Und das Wichtigste,

gehe ich gerade nochmal zurück, hier war halt die Transformationsmatrix, also wenn wir die

Darstellung von dem Vektor A im Koordinatensystem Nummer 2 transformieren wollen, transformieren

wollen in die im System Nummer 1, haben wir dazwischen diese Transformationsmatrix. Man

schreibt es immer so auf, dass die entsprechenden Zahlen nebeneinander stehen. Also hier ist die 1,

dann 1, 2 und dann die 2. Und wir haben uns klar gemacht, wie diese Transformationsmatrix

zustande kommt, nämlich einfach, indem man diese beiden Darstellungen des gleichen physikalischen

Vektors von links durchmultipliziert mit Basisvektoren. Also wir sehen, die erste Zeile

wurde mit e x 1 transponiert durchmultipliziert, die zweite mit e y 1, die dritte mit e z 1 und

dann kommen wir auf diese Basis. Und hier sehen wir auch, in den Spalten sind quasi die Projektionen

hier von e x 2 auf das System 1, dann von e y 2 projiziert auf die System 1 und von e z 2 auf

das System 1. Also in den Spalten steht die Darstellung von den Basisvektoren des zweiten

Systems im ersten und umgekehrt, wenn wir uns das zeilenweise anschauen, in der ersten Zeile ist

immer e x 1 projiziert auf die Basisvektoren von dem zweiten System. Also haben wir in den Zeilen

eine Darstellung der Basisvektoren vom System Nummer 1 im zweiten System. Und somit macht es

auch Sinn, dass man also dann mit den einfach die Koeffizienten von a zum Beispiel im zweiten

System als Vorfaktoren nimmt und wenn hier in den Spalten die Basisvektoren vom zweiten System im

ersten dargestellt sind, dann erhält man damit eben eine Darstellung von a im ersten System.

Gut, dann kann man das noch verknüpfen. Also wenn wir hier einmal vom zweiten System in die

Darstellung im ersten wechseln können mit der Transformationsmatrix T 1 2 und auf der anderen

Seite eine Darstellung in einem dritten System überführen in eine Darstellung im zweiten

System mit dem T 2 3, dann kann man das ganze auch hintereinander schalten. Hier sehen Sie 1,

2, 3 und 3, also immer die richtigen Zahlen beisammen, sodass wir dann auch direkt, wenn wir

die beiden Matrizen hier zu einer zusammenfassen, von einer Darstellung im dritten System in einer

Darstellung ins erste System transformieren können. Und dann hatten wir als Beispiel eben das,

was man auf den Folien hier sieht, das sind ja gerade die Elementardrehungen angeschaut. Also

wenn wir uns mal anschauen, das System hier, das dritte ist gegenüber dem zweiten System durch

eine Drehung um die y-Achse verdreht, das heißt y 3 und y 2 sind gleich und wir haben dann den

gleichen Winkel gamma zwischen den z-Achsen vom zweiten und dritten beziehungsweise x-Achsen vom

zweiten und dritten System muss der gleiche Winkel sein, weil es ist ja eine Drehung um diese y-Achse

die uns in das neue System bringt. Und bei einer Elementardrehung um die y-Achse schreibe ich jetzt

mal noch an, wie da die Transformationsmatrix aussieht. Wir haben es gestern schon an der

Tafel gehabt als Beispiel für die Elementardrehung um die x-Achse, wo links oben die 1 stand. Und das

zweite Beispiel, das wäre Elementardrehung um die y-Achse des zweiten Systems, also um die y 2

Achse. Dann haben wir eben die Transformationsmatrix zwischen dem zweiten und dritten System in der

Form, dass wir den Cosinus von Gamma 2 haben, den Sinus von Gamma 2, dann haben wir 0 1 0 und hier

Minus Sinus Gamma 2 0 und den Cosinus von Gamma 2. Also die y-Achse bleibt gleich, deswegen haben

wir hier das 0 1 0 und ansonsten eben kann man das quasi an dem Bild ablesen. Also wenn wir schauen,

okay die neue x-Achse, die geht in Richtung des Cosinus von Gamma 2 in Richtung der alten x-Achse

und in Richtung des Sinus von Gamma 2, aber in die negative Richtung von der alten z-Achse.

Das klappt ja super heute. Okay, also man kann es wirklich geometrisch an dem Bild ablesen.

So, das war jetzt aber der Rechner, nicht die Übertragung. Da müssen wir vielleicht noch ein

paar Energiesparoptionen ausschalten. Wo haben die jetzt im neuen System das Energiesparen hingetan?

Vielleicht hier dabei? Nö.

Vielleicht kann man nicht mehr Energiesparen. Nur gut, also kann sein, dass das jetzt dann

noch öfter weggeht, da müssen wir uns halt wieder hin drücken. Okay, also jedenfalls wichtig ist,

dass man die beiden Transformationen miteinander verknüpfen kann. Das wäre also die dritte

Eigenschaft, dass man hintereinander Ausführungen der Transformationen machen kann. Dann haben wir